Par la suite, certains manuels ont présenté les systèmes hiéroglyphique, babylonien, maya.
La présentation de ces systèmes permet de découvrir d’autres signes que nos chiffres, d’autres bases que la base dix et d’autres règles de codage que celles de notre système.
La comparaison de ces différents systèmes est un moyen pertinent de montrer ce qu’est un système de numération, de dégager les notions de chiffre, de base, l’intérêt du zéro et du principe de position.
Outre son intérêt historique et culturel, elle permet d’expliciter et de comprendre les caractéristiques de notre système.
Pourquoi utiliser un logiciel ?
Lorsque ces numérations sont présentées dans des manuels ou d’autres documents écrits, l’élève doit observer les exemples présentés et lire les explications qui lui sont données.
Cela lui demande une réelle activité, mais lui laisse peu de liberté car il est prisonnier des choix des auteurs.
Voici une autre démarche facile à mettre en œuvre par tout enseignant maîtrisant un peu le calcul mental : les élèves proposent des nombres, l’enseignant traduit ces nombres dans le système étudié.
En procédant ainsi, les élèves peuvent progressivement découvrir les signes utilisés, faire des hypothèses sur les règles de fonctionnement du système et vérifier ces hypothèses en demandant de nouvelles traductions.
L’utilisation d’un logiciel qui assurerait les tâches de traduction présenterait plusieurs avantages.
Elle permettrait à chaque élève de suivre son propre cheminement.
Elle libèrerait l’enseignant des tâches de traduction, ce qui lui permettrait de se consacrer pleinement à l’observation de sa classe et à la préparation des phases de mise en commun et de synthèse des observations et des découvertes.
Potentialités et limites du logiciel proposé
Le logiciel présenté reprend l’idée que la présentation et la comparaison de différents systèmes est un moyen pertinent de montrer ce qu’est un système de numération, de dégager les notions de chiffre, de base, l’intérêt du zéro et du principe de position.
Il aborde la numération romaine et trois autres numérations qui présentent les mêmes caractéristiques que les numérations hiéroglyphique, babylonienne et maya.
Les différences avec ces systèmes se situent au niveau des signes utilisés et de la disposition de ces signes dans les écritures. Les signes utilisés sont des caractères du clavier présentant une ressemblance avec les vrais signes que l’enseignant peut montrer en utilisant un manuel ou internet.
Dans les numérations hiéroglyphique et babylonienne, les signes répétés plus de trois fois sont disposés de façon à faciliter la lecture.
Le logiciel ne respecte pas cette règle et de plus, il y a certainement des différences d’affichage selon l’ordinateur utilisé et le système sous lequel il fonctionne.
Ce non-respect de la disposition n’est pas incompatible avec les objectifs poursuivis, car d’une part, le logiciel ne prétend pas présenter les numérations hiéroglyphique et babylonienne, et d’autre part, l’objectif au niveau où nous envisageons son emploi n’est pas la reconnaissance globale et immédiate des quantitésLe logiciel limite le champ des recherches à 4000 pour la numération romaine, et respectivement à 10 000, 216 000 et 7200 pour les trois autres numérations.
Ces bornes ont été choisies pour des raison d’affichage à l’écran. Elles sont suffisantes pour atteindre les objectifs visés.
Elles permettent de plus de poser le problème suivant :
En respectant les principes du système présenté, serait-il possible d’écrire tous les nombres naturels ?
La réponse à cette question est une façon de montrer la différence entre les numérations d’addition et les numérations de position ainsi que la supériorité de ces dernières.
Le logiciel permet aux élèves de s’assurer qu’ils savent déchiffrer des inscriptions en chiffres romains, mais il ne propose pas d’autre exercice.
Cette absence d’exercice, laisse à l’enseignant un rôle primordial, sans priver l’élève de la possibilité d’avoir une réelle activité mathématique. Le logiciel ne laissant pas de trace des précédentes « traductions », l’élève doit être invité à consigner par écrit ses observations et ses remarques.
Si les consignes sont clairement données et si l’élève prend des notes, le logiciel lui permet de mettre en œuvre une véritable démarche scientifique. En effet, il peut faire des hypothèses sur la signification des chiffres et des règles utilisés, il peut vérifier ces hypothèses en proposant d’autres nombres. En lui demandant de formuler par écrit ses observations et ses découvertes, on l’amène à préciser sa pensée et à utiliser correctement les termes chiffre, nombre, système de numération.
Ce premier temps de recherches permet de mettre en évidence l’intérêt du calcul mental. En effet, un élève en difficulté dans ce domaine aura du mal à découvrir le fonctionnement des systèmes de type babylonien et maya.
Dans un deuxième temps, si l’enseignant demande de comparer le système étudié avec notre système, s’il demande si ce système permet d’écrire tous les nombres entiers, il pose des problèmes qui permettront à l’élève de s’approprier avec son aide, ce qu’est un système de numération et quelles sont les caractéristiques de notre numération de position.
Plus d’infos :
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Le logiciel « numérations » de Michel Ramus est téléchargeable ici
Voir aussi, du même auteur « utiliser les possibilités de votre suite bureautique » ici
